Einzelposting: Death Note - Real movie

1. Welchen Namen hat Rem in sein Death Note geschrieben? War es der des alten Mannes? Wenn ja, warum? Oder hat er L's Namen reingeschrieben, aber warum ist dieser dann nicht gleich gestorben?
2. Misa gräbt das Death Note aus, schreibt dann die Namen ein und gibt es kurz vor Schluss Light. Es wird aber gesagt, dass die Polizei das Buch vorher ausgetauscht hat. Aber wie kann es sein, das Light Ryuk sehen kann, nachdem er das "falsche" Death Note von Misa bekommt?
Dann hätte es ja eigentlich das richtige sein müssen, aber wenn dem so wäre, dann wäre ja der Vater von Light gestorben, da er dessen Namen in das Death Note geschrieben hat?
Kann mir einer vielleicht, diese Fragen beantworten oder noch besser, das Ende insgesamt erklären?